展開全部 嘆為觀止！帆布袋訂做15838231350數(shù)學(xué)大師與漂亮的分形幾何學(xué) 《美國數(shù)學(xué)會會志》今年連續(xù)在9月號和10月號上刊發(fā)憶述文章，回憶了美籍法國數(shù)學(xué)大師、“分形幾何學(xué)之父”伯努瓦?曼德爾布羅的奮斗歷程，并高度評價他為科學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻。 《美國數(shù)學(xué)會會志》(Notices of the AMS)今年連續(xù)在9月號和10月號上刊發(fā)憶述文章，回憶了美籍法國數(shù)學(xué)大師、“分形幾何學(xué)之父”伯努瓦?曼德爾布羅(BenoitMandelbrot)的奮斗歷程，并高度評價他為科學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻。 曼德爾布羅的生平與奮斗 1924年11月20日，伯努瓦?曼德爾布羅出生于波蘭華沙的一個立陶宛猶太人家庭。父親是成衣批發(fā)商，母親是牙科醫(yī)生。由于當(dāng)時局勢緊張，他的學(xué)業(yè)時斷時續(xù)，受的教育也很不正規(guī)。他聲稱自己從未認真學(xué)習(xí)過字母，也沒有系統(tǒng)地背誦過乘法口訣，只背過五以下的乘法表。11歲時，他跟著家人逃避戰(zhàn)亂來到法國巴黎，帆布袋訂做15838231350投奔他的叔叔、知名數(shù)學(xué)家佐列姆?曼德爾布羅。戰(zhàn)爭來臨時，一家人又逃到法國南部的蒂勒鎮(zhèn)。曼德爾布羅做過一陣子機床維修學(xué)徒工后，巴黎解放，沒有什么學(xué)術(shù)根底的他，完全靠自己的天賦和直覺，通過了巴黎高等理工學(xué)校長達一個月的筆試和口試。在該校學(xué)習(xí)期間，他參加過法國著名的數(shù)學(xué)團體——布爾巴基(Bourbaki)協(xié)會，但由于該協(xié)會摒棄一切圖畫，過分強調(diào)邏輯分析和形式主義，使得他無法忍受而成了一位叛逆者。那時候他已經(jīng)意識到，不管給出什么解析問題，他總是可以用腦海中浮現(xiàn)的形狀來思考。 曼德爾布羅1948年獲美國加州理工學(xué)院碩士學(xué)位，1952年獲巴黎大學(xué)博士學(xué)位。畢業(yè)后，他的職業(yè)生涯并不順利，先是在瑞士知名心理學(xué)家讓?皮亞杰(JeanPiaget)手下干了一段時間，然后于1953年前往美國普林斯頓高等研究院工作了一年。1958年，他在IBM公司的沃帆布袋訂做15838231350森研究中心獲得一個職位。在那里，他依靠自己的幾何直覺去研究看似毫無規(guī)律可循的事物，分析過棉花價格的漲落規(guī)律、尼羅河水位的變化情況、電話通路中自發(fā)噪聲的本質(zhì)以及英國海岸線的真實長度。在他看來，自然界的規(guī)律并不總是通過簡化為理想的圖形才能發(fā)現(xiàn)，往往復(fù)雜性本身也是有規(guī)律的。 與經(jīng)典的描繪光滑、圓潤對象的幾何學(xué)(如歐氏幾何學(xué))相反，曼德爾布羅創(chuàng)造了一種表現(xiàn)斑點、纏繞、破碎對象的幾何學(xué)。他認為，這種復(fù)雜性不是隨機和偶然的，這些奇形怪狀是有意義的，是自相似的，是跨越不同尺度對稱的，而且這常常是理解事物本質(zhì)的關(guān)鍵。他為這種復(fù)雜性引入了分維和分形(fractal)的概念，并將分形理論歸納為一個簡潔的公式：f(z)=z?+c。在2010年春季的一次演講中，曼德爾布羅解釋說，如果你切開一朵花椰菜，會看到一樣的花椰菜，帆布袋訂做15838231350只是小一點;如果你不斷地切、不斷地切，你還會看到一樣的花椰菜，只是更小一點。 曼德爾布羅擅長于形象的、空間的思維，具有把復(fù)雜問題化為簡單的、生動的、甚至彩色的圖象的本領(lǐng)。他是個數(shù)學(xué)天才，又是個幾何學(xué)與計算機科學(xué)兼通的奇才。1967年發(fā)表于美國《科學(xué)》雜志上的“英國的海岸線有多長”的劃時代論文，是他的分形思想萌芽的重要標(biāo)志。1973年，在法蘭西科學(xué)院講學(xué)期間，他提出了分形幾何學(xué)的整體思想，并認為分維是個可用于研究許多自然現(xiàn)象的有力工具。 1982年，曼德爾布羅完成了經(jīng)典著作《大自然的分形幾何學(xué)》。這本書將他對宇宙所知和所懷疑的一切都搜羅其中，其銷量超過任何一本其他高等數(shù)學(xué)書籍。曼德爾布羅的奇思妙想，在當(dāng)時主流科學(xué)家看來解決不了什么問題，因為它既不能證明什么東西，也不能創(chuàng)造什么東西。實際上，帆布袋訂做15838231350分形在當(dāng)今多種學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用，由于分形的引入，一些學(xué)科煥發(fā)新的活力。在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域，人們用分形來分析股票價格;在生物學(xué)領(lǐng)域，人們用分形來分析細胞生長規(guī)律;在物理學(xué)領(lǐng)域，人們用分形來分析湍流和臨界現(xiàn)象。 四處出擊的曼德爾布羅，曾經(jīng)不被他涉足的所有領(lǐng)域所接納，即便是在數(shù)學(xué)家中間，他也是被遺忘的，直到其怪誕想法發(fā)展成為一門成熟的幾何學(xué)，他提供的技術(shù)和語言成為混沌科學(xué)不可分割的部分。到了晚年，他獲得的各種榮譽和頭銜不可計數(shù)，包括著名的沃爾夫物理學(xué)獎。沃爾夫獎委員會對他的評語是，“通過認識分形普遍存在和發(fā)展研究分形的數(shù)學(xué)工具,他改變了我們的自然觀。”有學(xué)者預(yù)言，分形幾何學(xué)可能具有如相對論一般的意義。 美國知名科普作家詹姆斯?格萊克(James Gleick)在《混沌：開創(chuàng)新科學(xué)》一帆布袋訂做15838231350書中評價曼德爾布羅說，他始終是個局外人，在數(shù)學(xué)的不時髦的角落里持著非正統(tǒng)的看法，探索著一些并未使他受歡迎的學(xué)科，為了把文章發(fā)表出去不得不把最偉大的思想隱藏起來，主要靠著約克鎮(zhèn)高地(IBM總部所在地)雇主的信任才得以存活。他對像經(jīng)濟學(xué)這樣的一些領(lǐng)域搞過突擊，然后又撤走，留下一些招惹性的想法而缺少論據(jù)充分的工作。 曼德爾布羅非常崇拜有“數(shù)學(xué)全才”之稱的亨利?龐加萊(Henri Poincare);他說，“一位極其偉大的數(shù)學(xué)家，他開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的許多分支。他曾經(jīng)說過他本人從不去證明復(fù)雜的定理，也不太在意這些證明，他更注重的是概念。”他還說，“跟他相比我還差得很多。我的意思是我發(fā)現(xiàn)的許多真相并不是純數(shù)學(xué)推導(dǎo)而來，而是對數(shù)學(xué)圖景的熟練掌握之后所提出的新問題而已。” 曼德爾布羅還說過，如果把競賽置于一切之上，如帆布袋訂做15838231350果為了闡明競賽規(guī)則而退縮到狹隘定義的專業(yè)中去，科學(xué)就會毀滅。別人稱他為“分形幾何學(xué)之父”，而他卻戲謔自己是“流浪漢學(xué)者”，又稱自己是“特立獨行者”和“按需先鋒隊”，徜徉于自己愛好的天地中。他一直是哈佛大學(xué)、馬薩諸塞理工學(xué)院的訪問教授，但1987年才在耶魯大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得正式教職，12年后才成為終身教授，此時他已經(jīng)75歲。 曼德爾布羅投身科學(xué)事業(yè)50余年來，在許多領(lǐng)域做出了重要貢獻，橫跨數(shù)學(xué)、物理學(xué)、地學(xué)、哲學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、生理學(xué)、計算機科學(xué)、天文學(xué)、情報學(xué)、信息與通訊、城市與人口、設(shè)計與藝術(shù)等學(xué)科和專業(yè)，是一位名副其實的博學(xué)家。 2010年10月14日，曼德爾布羅在美國馬薩諸塞州劍橋市因病逝世，享年85歲。法國總統(tǒng)尼古拉?薩科齊向曼德爾布羅家人表示哀悼，“法國對曾經(jīng)接納伯努瓦?曼德爾布羅、讓他受益于最好的教育而感到驕傲”，“他的工帆布袋訂做15838231350作完全是在主流科學(xué)之外發(fā)展起來，卻成為現(xiàn)代信息理論的基礎(chǔ)”。國際學(xué)術(shù)界也對失去這位勇于創(chuàng)新的天才數(shù)學(xué)家感到悲痛。 分形幾何學(xué)的意義與應(yīng)用 分形幾何學(xué)的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結(jié)構(gòu)，局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間、空間等方面具有統(tǒng)計意義上的相似性，成為自相似性。自相似性是指局部是整體成比例縮小的性質(zhì)。形象地說，就是當(dāng)用不同倍數(shù)的照相機拍攝研究對象時，無論放大倍數(shù)如何改變，看到的照片都是相似的，而從相片上無法判斷所用的相機的倍數(shù)，即標(biāo)度不變性或全息性。 例如，一棵參天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈在形狀上沒什么大的區(qū)別，大樹與樹枝這種關(guān)系，在幾何形狀上稱之為自相似關(guān)系;我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脈，它們也具備這種性質(zhì);動物也不例外，帆布袋訂做15838231350一頭牛身體中的一個細胞基因記錄著這頭牛的全部生長信息;還有高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。正如曼德爾布羅在《大自然的分形幾何》一書中寫道：“云朵不是球形的，山巒不是錐形的，海岸線不是圓形的，樹皮不是光滑的，閃電也不是一條直線。” 在歐氏空間中，人們習(xí)慣把空間看成三維的，平面或球面看成二維，而把直線或曲線看成一維。也可以梢加推廣，認為點是零維的，還可以引入高維空間，人們通常習(xí)慣于整數(shù)的維數(shù)。然而，分形幾何學(xué)認為維數(shù)也可以是分?jǐn)?shù)，稱其為分?jǐn)?shù)維(簡稱分維);分維是分形的定量表征和基本參數(shù)。曼德爾布羅曾描述過一個繩球的維數(shù)：從很遠的距離觀察這個繩球,可看作一點(零維);從較近的距離觀察，它充滿了一個球形空間(三維);再近一些,帆布袋訂做15838231350就看到了繩子(一維);再向微觀深入，繩子又變成了三維的柱，三維的柱又可分解成一維的纖維。 德國知名數(shù)學(xué)家費利克斯?豪斯道夫(Felix Hausdorff)在1919年提出了連續(xù)空間的概念，也就是空間維數(shù)是可以連續(xù)變化的，它可以是整數(shù)也可以是分?jǐn)?shù)，被稱為豪斯道夫維數(shù)。因此，曼德爾布羅也把分形定義為豪斯道夫維數(shù)大于或等于拓撲維數(shù)的集合。 上世紀(jì)80年代初開始的“分形熱”經(jīng)久不息。美國物理學(xué)大師約翰?惠勒(John Wheeler)曾說過：今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學(xué)上的文化人。由此可見分形的重要性。 中國知名學(xué)者周海中曾指出：分形幾何不僅展示了數(shù)學(xué)之美，也揭示了世界的本質(zhì)，從而改變了人們理解自然奧秘的方式;可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學(xué)，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。 分形幾何學(xué)作為當(dāng)今世界十分風(fēng)靡帆布袋訂做15838231350和活躍的新理論、新學(xué)科，它的出現(xiàn)，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝術(shù)的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義。 分形打開了一個完全嶄新和令人興奮的幾何學(xué)大門。它不僅給人們以美的享受，在實際應(yīng)用方面也有重要的價值。例如英國的海岸線為什么測不準(zhǔn)?因為歐氏一維測度與海岸線的維數(shù)不一致。根據(jù)曼德爾布羅的計算，英國海岸線的維數(shù)為1.26。有了分維，海岸線的長度就可以確定了。 海岸線作為曲線,其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和帆布袋訂做15838231350整體形態(tài)的相似。在沒有建筑物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公里長的海岸線與10公里長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。 分形幾何學(xué)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用，甚至對流行文化領(lǐng)域也產(chǎn)生了重要影響。例如在1970年代后期曼德爾布羅集合成為一種文化符號，被大量印制在T恤、棒球帽和帆布包上。今天，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上，瀏覽與欣賞各種不同風(fēng)格且優(yōu)美奇妙的分形作品，這類作品一般是運用迭代法并通過計算機處理才能表現(xiàn)出來的;有的針對科學(xué)研究中要表達的一些特別的對象，有的則完全是藝術(shù)。美妙驚奇的分形圖畫，有時令人心曠神怡，有時又令人眼花繚亂。分形幾何使我們看到從《星際迷航》、《星球大戰(zhàn)》直到《指環(huán)王》、《阿凡達》、《讓子彈飛》中的一幕幕激動人心的特效場景，把手機天線縮小到能夠藏進機身，把飛機儀表板設(shè)計得更加一目了然，把屋內(nèi)裝修設(shè)計得更加舒適美觀...... 最后一提的是，英國的數(shù)學(xué)“極客”丹尼爾?懷特(Daniel White)利用特定的數(shù)學(xué)方程式，經(jīng)過反復(fù)運用迭代算法(迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法，利用計算機運算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點，讓計算機對一組指令或一定步驟進行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令或步驟時，都從變量的原值推出一個新值)，最終創(chuàng)作出一組令人嘆為觀止的三維分形結(jié)構(gòu)圖案;這組圖案被英國《自然》雜志評為“2009年度十大科學(xué)圖片”之一。(金炳南寫于法國圖盧茲大學(xué))
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